两个独立总体均值之差的置信区间

区间估计置信区间的一种。

分两种情况：(1)设有两个总体X₁～N(μ₁，)，X₂～N(μ₂，)，且X₁与X₂相互独立，其中σ₁，σ₂已知，μ₁与μ₂均未知。从X₁中随机抽取样本：X₁₁，X₁₂，…，X_1n，从X₂中随机抽取样本：X₂₁，X₂₂，…，X_2n。。

为构造(μ₁－μ₂)的置信区间，需使用统计量Z=。在上面条件下，Z～N(0，1)。由预先指定的置信度(1－α)，查正态分布表可得双侧α分位点Z_α／2，满足P(－Z_α／2≤Z≤Z_α／2)=1－α。

变形后可得(μ₁－μ₂)的置信度为1－α的估计区间为(－)±Z_α／2·。在大样本情况，可不要求总体服从正态分布，上面估计区间仍近似可用。(2)设有两个总体X₁～N(μ₁，)，X₂～N(μ₂，)，且X₁与X₂相互独立，其中与未知但相等。为估计(μ₁－μ₂)，要使用统计量t=，其中S_p=(与都是总体方差的无偏估计)，在上面条件下，t服从自由度为n₁ n₂－2的t分布。对给定的置信度(1－α)，查t分布数值表得到双侧α分位点t_α／2，它满足P｛－t_α／2≤t≤t_α／2｝=1－α。变形后可得(μ₁－μ₂)的置信度为1－α的估计区间是－±t_α／2S_p。

在没有足够理由认为σ₁=σ₂时，可采用统计量t^*=，它渐近地服从t分布，自由度v=－2，此时(μ₁－μ₂)的估计区间为(－)±t_α／2·。当n＞30时，可用标准正态分布的双侧α分位点Z_α／2代替上面的t_α／2。