决定系数

    决定系数 :

决定系数的表达公式为：

式中为回归平方和；为总离差平方和。

在回归分析中，回归平方和在总平方和中所占的比例是判断回归方程拟合程度的一个指标，反应了的总变异中由诸多自变量所能够解释的比例大小。回归平方和在总离差平方和中所占比重越大，说明回归方程的拟合优度越高，自变量对因变量的解释程度越高，反之则表明自变量对因变量并没有多少解释能力。比如：，表明变量的变异中有64%是由变量引起的，或者说有64%可以由的变异解释，所以也叫决定系数。回归平方和至多等于总平方和，一般都小于总平方和。两变量共变部分的比例小于或等于1。所以决定系数的取值范围为：，即

从另一个角度来看，决定系数也是自变量与因变量积差相关系数的平方，即。决定系数的大小决定了相关的密切程度。虽然决定系数是相关系数的平方，但两者适用范围是不同的，相关系数用来描述两个变量之间的线性关系，但决定系数的适用范围更广，可以用来描述非线性或者两个及两个以上自变量的相关关系。