区间估计置信区间的一种。
设总体X~N(μ,σ2),为了给出未知方差σ2的估计区间,对X进行n次观测获得随机样本X1,X2,…,Xn。由统计理论知道统计量X2=服从自由度为n-1的卡方分布(式中S2=(Xi)2)。然后由下面等式P{-α/2≤≤}=1-α可得到总体方差σ2的置信度为(1-α)的估计区间为≤σ2≤。上面是卡方分布的上侧α/2分位点,-α/2是下侧1-α/2分位点(如图所示)。
自由度为n-1的X2分布
区间估计置信区间的一种。
设总体X~N(μ,σ2),为了给出未知方差σ2的估计区间,对X进行n次观测获得随机样本X1,X2,…,Xn。由统计理论知道统计量X2=服从自由度为n-1的卡方分布(式中S2=(Xi)2)。然后由下面等式P{-α/2≤≤}=1-α可得到总体方差σ2的置信度为(1-α)的估计区间为≤σ2≤。上面是卡方分布的上侧α/2分位点,-α/2是下侧1-α/2分位点(如图所示)。
自由度为n-1的X2分布