信息函数 :
项目信息函数的计算公式是:
式中为项目的编号;为被试的能力;为项目对于能力为的被试提供的信息量;表示能力为的被试答对项目的概率;为的一阶导数;
对于不同的项目反应模型,项目信息函数的具体形式是不同的。
对于单参数逻辑斯蒂模型(拉希模型),项目信息函数为:
对于双参数逻辑斯蒂模型,项目信息函数为:
对于三参数逻辑斯蒂模型,项目信息函数为:
由于信息函数具有可加性,测验信息函数是该测验中所有项目信息函数之和,它的计算公式是:
信息量的大小受到项目参数的影响,区分度较大的项目通常会提供较多的信息量,猜测参数较大的项目通常提供的信息量较少。信息函数是被试能力的函数,也就是说,同一个项目或测验对于不同能力被试提供的信息量是不同的。这个性质可以被运用到计算机自适应测验的选题策略中,对于不同能力的被试选择不同的项目,使得这些项目能够对这些被试都提供最大的信息量。
测验信息量和测量标准误有密切的关系,测验信息量越大,测量的标准误就越小,它们之间的关系可以用下式表示:
该公式对于组卷提供了很好的依据,也就是说,采用信息量较大的项目组成试卷,就可以降低测量标准误。
与经典测验理论中的信度相比较,项目反应理论中的信度是用一个数字来表示一个测验的精度,它对于所有的被试都是一样的,这显然是比较粗糙的描述。在项目反应理论中运用信息函数表示测量的精度,它是被试能力的函数,也就是说,同一个测验对于不同被试的测量误差是不同的,这更加符合实际情况。