接受者操作特性曲线

接受者操作特性曲线：接受者操作特性曲线

接受者操作特性曲线（receiveroperatingcharacteristiccurve），简称ROC曲线（ROCcurve）在心理学上又称为感受性曲线（sensitivitycurve），这就是说，曲线上各点反映着相同的感受性，它们都是对同一信号刺激的反应，不过是在几种不同的判定标准下所得的结果就是了。接受者操作特性曲线以虚惊概率为横轴，击中概率为纵轴所组成的坐标图和被试者在特定刺激条件下由于采用不同的判断标准得出的不同结果画出的曲线。

前面讲到，判定过程需要给定一个标准，超过标准时就作出“有目标”的判定。例如，超过标准时，接受机接通继电器，发出警报，但是，若阈值（指给定的判定标准）太高时，只有强目标信号才能检测到；若阈值太低，会有许多“虚惊”。在给定的阈值较高时，目标检测概率和虚惊概率二者都较低；在给定的阈值较低时，这两个概率都变高了。阈值给定的这种效应如图5－14所示。

上图（a）表示三个目标信号的波幅；中图（b）是噪音的波幅，下图（c）是信号加噪音的波幅。从图5－14的下图可见，在阈值为T1时只有第二个目

标被检测到，在图中所示的时间区间内没有虚惊。对于固定的输出信噪比（signal－to－noiseratio，指通讯系统中，所要求的信号和背景噪音的功率之比），各种阈值下，有不同的虚惊概率（PSN（A））和击中概率（PN（A））。一个接受者的操作特性曲线（ROC曲线）的纵轴表示击中概率（定义为检测到信号的概率），横轴表示虚惊概率（定义为由于噪音而超出阈值的概率）。给定阈值改变时，在击中概率和虚惊概率图上可以画出曲线。图5－15中阈值从T1变到T2时所得的ROC曲线就是一个例子。













接受者操作特性曲线是被试者在特定刺激条件下由于采用不同的判断标准得出的不同的结果所画成的曲线，这两者的形式表示下列各种函数关系：（1）当信号呈现的概率对P（y/SN）和P（y/N）的影响随信号呈现的概率增加时，P（y/SH）增加，同时P（y/N）也增加，此时图中的弓形弯曲度也增加。（2）β值的改变对P(y/SN）和P（y/S）的影响：当β=0时，击中概率几乎为0，即信号全当成噪音接受；当β接近无穷大时，虚惊概率几乎为0，即噪音全当成信号接受，故最佳的标准β应选一定的P（y/SN）和P（y/N）的比值。（3）曲线的曲率反应出敏感性指标d’：在图5-16中有一条对角线，代表p(y/SN）＝P（y/N），即被试者的辨别力d’为0，ROC曲线离这条线愈远，表示被试者辨别力愈强，d’的值当然就愈大。信号检测论的任务在于寻找最佳ROC曲线。

通过以上分析，可以看到接受者操作特性曲线是严格地由给定阈的信号和噪音的概率密度函数决定的（见图5－8）。此噪音的平均幅度是MN，横轴上用A0表示；信号加噪音的平均幅度是MSN，用A1表示。假定噪音和信号加噪音都是正态分布，方差都是σ2，比值d’可由公式5－10计算，从这里可看

出一些变量的关系。一般有两种情况：
（1）第一种情况：d’固定，从公式上可看到，当σ变大时，则（MSN-MN）也成比例变大。此时，若T从右方向左方移，从图5－8上可看到P0（X）和P0（X）概率变大，这整个变化过程就构成了一条ROC曲线。
（2）第二种情况：T固定，又有两种情况：①若σ变大，而（MSN-MN）
不变，则d’就会变小，此时二概率密度分布曲线就会靠近，其结果P0（X）

就大，从图5－16上，我们就可见到d’值小的ROC曲线。②若σ值不变，而（MSN-MN）值变大，则d’就会变大，此时二概率密度分布曲线之间的距离就拉大，因为T固定，其结果P0（X）就小，此时，从图5－16上看到d’值大的ROC曲线。

下面我们通过一个实例来叙述ROC曲线的具体绘制过程。笔者曾做过这样一个实验：选图画页500页，分成五个组，每组100张。五组画页的先定概率分别是0.1、0.3、0.5、0.7和0.9。对于每一组画页，主试者使用一种信号的先定概率，然后按此先定概率呈现给被试者一定数量的画页，要求被试者把它们当做“信号”记住。例如，先定概率为0.1时，则当作“信号”的画页为10张；当做“噪音”的画页为90张。作为信号的画页呈现完毕之后，与此组作为噪音的画页混合，然后随机地逐张呈现给被试。这时，每呈现一张画页，即要求被试判断此画页是“信号”还是“噪音”，并要求被试把结果记录在实验纸上。


根据五种先定概率得到的实验结果，就可计算击中概率和虚惊概率。其一般的计算格式见表5－9。

表5-9刺激-反应矩阵　　
　　　　　　
R　是否　　
S　　　
　　　　　
　　　　　　
信号击中漏检　
　f1f2　　
　　　　
　　　　　
噪音虚惊正确拒斥　
　f3f4　　
　　　　
　　　　　　

（采自赫葆源等，1983）
感觉敏感性是d′=Z击中-Z虚惊，反应偏向为β＝O击中/O虚惊，式中O代表纵轴，根据d′和β的公式可计算如下，见表5－10。

根据上面所得的击中概率和虚惊概率，就可求出不同先定概率下的d′值和β值（见表5－11）。

表5-10五种先定概率的实验结果

当先定概率P＝0.1　当先定概率P=0.3　当先定概率P＝0.5　
　　　　　　　　　　　　　　
R是否　R是否　R　是否　
S　S　S　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　
信号37　信号1614　信号　3515　　
　　　　　　　　　　　　　　
噪音486　噪音961　噪音　1139　　
　　　　　　　　　　　　　
P击中=0.30　　P击中＝0.53　　P击中=0.70　　　
P虚惊=0.14　　P虚惊=0.13　　P虚惊=0.　　表5－10　

五种先定概率的实验结果（续）


当先定概率P＝0.9


R
S是否　
　　　
　　　　
信号5911　
　　　　
噪音1317　
P击中=0.84

P虚惊=0.43



当先定概率P=0.7

R　是否　
S　　
　　　　
　　　　　
信号　837　
　　　　　
噪音　64　
　　　　　
P击中＝0.92　　
P虚惊＝0.60　　
表5.11不同先定概率下的d′值和β值

　项目y/sNy/Nd′β　
　（击中）（虚惊）　
　　　　　　
　　　　　　　　
　　P0.300.04　　　
　　　　　　　　
0.1*　Z-0.524-1.7511.2274.035　
　　　　　　　　
　　O0.34780.0862　　　
　　　　　　　　
　　P0.530.13　　　
　　　　　　　　
0.3　Z0.075-1.1261.2011.880　
　　　　　　　　
　　O0.39280.2116　　　
　　　　　　　　
　　P0.700.22　　　
　　　　　　　　
0.5　Z0.524-0.7721.2961.174　
　　　　　　　　
　　O0.34780.2962　　　
　　　　　　　　
　　P0.840.43　　　
　　　　　　　　
0.7　Z0.995-0.1761.1710.620　
　　　　　　　　
　　O0.24340.3928　　　
　　　　　　　　
　　P0.920.60　　　
　　　　　　　　
0.9　Z1.4050.2531.1520.383　
　　　　　　　　
　　O0.14810.3864　　　
　　　　　　　　
*（采自杨治良，1983）

最后，根据不同先定概率下的击中概率和虚惊概率，就可在图上确定各点的位置，把五点联接起来就绘成一条ROC曲线（见图5－17）。图上各点，均可通过PZO转换表查得。