控制阶

2024-09-18
控制阶:

描述系统的输入与输出关系微分方程中含有的导数的最高阶次。

对于一个单输入-单输出的线性定常系统,它的输入与输出满足的关系可用微分方程表示为any(n) am-1y(n-1) … a1y′ a0y=bmx(m) bm-1x(m-1) … b1x′ b0x。式中的a0…an,b0…bm均为常数,n、m为正整数,n≥m。用上述微分方程描述的系统称为n阶系统。

对于线性定常系统的动力特性可用它的传递函数来描述。

以上系统的传递函数表示为G(s)=(bmsm bm-1sm-1 … b1s b0)/(ans an-1sn-1 … a1s a0)。由于传递函数分母中s的最高幂等于相应的微分方程中y的导数的最高阶次,因此控制阶也可定义为传递函数分母中出现的s的最高幂。根据传递函数的分母所能提出的s公因子的幂可划分出不同的系统控制反应类型(即控制类型)。若一个系统的传递函数是G(s)=(bmsm bm-1sm-1 … b1s b0)/[sk(ansj an-1sj-1 … ak 1s ak)],这样的系统称为k型k j阶系统。

当k等于0、1和2时系统又分别可称为位移控制型、速度控制型和加速度控制型。下表表明不同类型和阶次的开环系统的阶跃反应图解。关于控制阶的工程心理学研究主要涉及纯控制阶(即k、k/s、k/s2等)的效应。纯控制阶与控制类型是一致的,纯控制阶效应与系统输入有关。

对于随机输入,操作员对位置和速度都要加以控制,用零阶和一阶控制各有利弊,它们的绩效基本相等。在二阶或二阶以上的高阶追踪中,人需要觉察高阶导数,进行积分计算,并要预测误差,一般较难适应。

不同类型和阶次的开环系统的阶跃反应