离散趋势

2024-02-05
离散趋势:

也即数据变异性,表明数据偏离其所属群体中心位置的程度,是数据的基本特征之一。

对数据离散趋势的度量是描述统计两大内容之一,也是心理与教育研究中广为应用的统计分析方法。由于心理与教育研究所收集到的数据大多具有随机变量的性质,既具有集中趋势,也存在变异,所以度量数据的离散趋势可以有效补充集中量数所提供的数据信息,达到对数据的全面把握。

一方面,当集中量数报告数据的一般水平时,对数据离散趋势的度量则反映出数据中存在的特殊性。

例如在某课程上平均成绩相同的教学平行班,其整齐程度可能相差很远,甲班成绩优劣分化明显,而乙班内各个体齐头并进,在这种情况下,有必要同时度量数据的集中趋势和离散趋势。另一方面,通过度量数据的离散趋势还可以检验集中量数的代表性程度,即离散趋势越大则集中量数的代表性越小;离散趋势越小,则集中量数的代表性越大。对数据的离散趋势进行度量的统计量称“差异量数”,主要有方差(squared deviation)或标准差(standard deviation)、全距(range)、平均差(average deviation)等等。

其中,全距指数据中最大值与最小值的差异量,计算简单,但不稳定,灵敏度低,常用于在研究准备阶段中对数据大致散布区域的了解;平均差指各原始数据值与平均数距离的平均,可以较好地度量数据离散程度,但在数学上存在不足,故而这二者被列入低效差异量数。而方差、标准差较为可靠,在心理与教育研究的统计分析中应用很多。

参见“方差”。