史蒂文斯的幂定律

史蒂文斯的幂定律：史蒂文斯的幂定律

费希纳（Fechner，1860）从韦伯定律△I/I=K出发，提出二个假设：（1）每一个最小可觉差（jnd）可看作感觉上的一个最小变化，它的主观量是相等的，是感觉的单位；（2）任何阈上感觉的大小都可用感觉随机刺激变化而发生的总和表示，亦即可用最小可觉差作为感觉单位，对阈上感觉量进行间接测量。

那么可用下列公式表示函数关系：

S＝KlgR

S：感觉大小（以jnd为单位）

R：刺激强度

K：常数

这就是费希纳定律（或费氏定律）（Fechner’sLaw），也可称为对数定律（lawoflogarithmicfunction）。

于20世纪中叶，史蒂文斯对费希纳的对数定律进行了批评。他说费希纳是把分辨能力作为测量单位的，根据这种间接测量的哲学，可以证明同样经常察觉到的差别并不相等。他还指出，一百年来之所以没有打破费希纳的对数定律，是因为批评家们只罗列了一些相反的事实，而没有提出一种理论去取代这种有缺陷的理论。于是，他于1957年根据多年的研究结果，提出了刺激强度和感觉量之间关系的幂定律（thepowerlaw）：

S=bIa[公式5-2]
S：物理量I的幂函数

b：量表单位决定的常数

a：感觉道和刺激强度决定的幂指数

幂函数的指数值决定着按此公式所画曲线的形状。例如，当指数值为1.0，便是一条直线，即刺激和感觉之间为简单的正比关系；指数大于1，则为正加速曲线；小于1，便为负加速曲线。


史蒂文斯认为存在着两种感觉连续体，即量的连续体和质的连续体，幂定律函数关系适用于量的连续体（protheticcontinuum），这是一些对它们做出多少的判断的连续体。在这个连续体上的感觉的变化，是以刺激引起的神经兴奋多少为依据的。例如重量、响度、亮度等形成的连续体，都是量的连续体。史蒂文斯还认为，其他函数则可能来自与那种或那种的判断有关的质的连续体（metatheticcontinuum）。在这个连续体上感觉的变化，是以刺激引起的神经活动的部位为依据的。也可以说，在生理上它是以一个相互代替的机制为依据的。例如声音的音高、彩色的色调等形成的连续体，都是质的连续体。对质的连续体来说，阈值是个不变的截面或称分界点。

史蒂文斯用数量估计法（methodofmagnitudeestimation）获得了大量的实验数据。数量估计法是制作感觉比例量表的一种直接方法。具体的步骤是实验者先呈现一个标准刺激，例如一个重量（或某一明度），并规定它的出现值为一个数字，例如1.00，然后让被试以这个主观值为标准，把其他同类强度不同的主观值，放在这个标准刺激的主观值的关系中进行判断，并用一个数字表示出来。表5-2就是三种感觉道所获得的实验结果。表5-2是

22种感觉道（连续体）的幂函数情况。由表可见，史蒂文斯对多种感觉道作了研究，并求出它们的指数，发现在同一感觉道内，其指数是相同的。

表5－2上的实验结果，以物理量为横坐标，以心理量为纵坐标，就可绘成图5－3。如果把这三个感觉道的实验结果画在双对数坐标上，就形成了三条斜率不同的直线，如图5－4所示。我们从图5－3和图5-4上可看到，电击的感觉强度比产生出的电击的物理强度增长快得多（a=3.5），明度比光能的增长却慢得多（a=0.34），线段的主观长度和线段的物理长度则有同样的增长率（a=1）。

表5-2三种感觉道的心理强度

　物理量　　心理量
　　　　　　
　　明度长度　电击
　　　　　　
1　1.001.00　1.0
　　　　　　
2　1.262.14　11.3
　　　　　　
3　1.443.35　46.8
　　　　　　
4　1.594.60　128
　　　　　　
5　1.715.87　280
　　　　　　
6　1.827.18　529
　　　　　　
7　1.918.50　908
　　　　　　
8　2.009.85　1450
　　　　　　
9　2.0811.2　2190
　　　　　　
10　2.1512.6　3160
　　　　　　
（采自Stevens，1961a）

和对数定律一样，幂函数对于靠近阈限的微弱刺激就变得很不明确了。于是，史蒂文斯等人在60年代初又提出了修正的幂函数，即从刺激中减去一个常数：

S=b（I-I0）a〔公式5-3〕


这样，幂定律便可适用于全部可知觉的刺激范围。在某些研究者看来I0就是绝对阈限值。从I中减去I0，意味着以阈限上有效单位而不是以物

表5-3在量的连续体上心理量和刺激量的幂函数关系

连续体指数刺激条件
　　　
响度0.6双耳
响度0.54单耳
明度（指自我发光体）0.335°靶面——暗适应眼
明度（指自我发光体）0.5点光源——暗适应眼
明度（指表面色）1.2灰纸反射率
嗅觉0.55咖啡气味
嗅觉0.6庚烷
味觉0.8糖精
味觉1.3蔗糖
味觉1.3盐
温度觉1.0冷——臂上
温度觉1.6暖——臂上
振动0.9560赫——手指上
振动0.6250赫——手指上
持续1.1白噪声刺激
重复率1.0光、声、触、电击
手指跨度1.3积木厚度
手心压力1.1皮肤上的静态力
重量1.45举重
握力1.7精确的手握力计
自动语音水平1.1发声的声压
电击3.560赫——通过手指
　　　
理表上的零点以上单位去说明刺激。

幂定律在对数定律的基础上前进了一大步。但是，幂定律的有效性有赖于被试正确使用数字去表示其真正的感觉量。与此同时，表5-3上列出的量是不同感觉通道的主观量。那么，这里要问：不同感觉通道之间的主观量能否比较，能否调节一个感觉通道中的刺激强度使其主观上感到好像同另一感觉通道中的刺激一样强？为克服这一局限，史蒂文斯于1959年研究了跨感觉道的匹配技术，它无需被试产生数字判断，被试的任务是把两个不同感觉道产生的感觉量相等起来。例如，可以要求被试调整施加于指端的震动强度，以便使震动的感觉印象和一爆破噪音的响度相匹配。这样，在不同的刺激水平上获得跨感觉道的匹配，一条称为等感觉函数的曲线便产生了，它表示出一感觉道的刺激值与造成相等感觉量的判断的另一感觉道刺激的关系。这种方法称为等感觉匹配法（equal-sensationfunctionsobtainedbymatches）。

史蒂文斯又将心理物理法技术推进一步，用实验证明了不同感觉通道的感觉量是可以匹配的。其原理为：设有一个感觉道的主观值为：

　　S1=Im　　　　
　　　　1　　　　
另一个感觉通道的主观值为：　　　　　　　
　　S2=In　　　　
　　　　2　　　　
　表5-4不同连续体的匹配　　
　　　　　　　　　　
比例量表　　　　　以握力为量表　　
　　　　　　　
连续体幂函数的指数刺激范围　主试比例量表的匹配的握力指　
　　　　　　　指数数　
　　　　　　
电击（60赫)3.50.29～0.72毫安2.062.13　
　　　　　　
温度刺激（热）1.6高于自然温度0.940.96　
　　2.0～14.5℃　　　
　　　　　　　　
举重1.4528～480克　0.850.79　
　　　　　　　
手掌上的压力1.10.5～5.0磅　0.650.67　
　　　　　　
温度刺激（冷）1.0低于自然温度0.590.60　
　　3.0～30.6℃　　　
　　　　　　　　
振动（60赫）高出阈限值17～0.56　　0.56　　
　47dB　　　　　　　　
　　　　　　　
白噪音响度0.6高出0.0002达因0.350.41　
　　／　cm259～　　　
　　95dB　　　　　
　　　　　　　
1000赫音乐响度0.6高出0.0002达因0.350.35　
　　／　cm247～　　　
　　85dB　　　　　
　　　　　　
白光亮度0.33高出10-10朗伯值0.200.21　
　　59～96dB　　　　
　　　　　　　　　　


（采自Stevens，1961a）
如果主观值S1和S2相等，则最后的相等感觉函数将有以下形式：


I1m=I2n



〔公式5-4〕
　

lgI1＝n/mlgI2

这样，在双对数坐标中相等感觉函数将是直线，而其斜率将由二个指数决定。图5-5为史蒂文斯用于匹配实验的握力计。表5-4为实验所得的结果。图5-6为根据表5-4材料绘制的匹配图。

史蒂文斯出色的研究工作，得到实验心理学家的充分肯定，各种版本的教科书争相引用。很多研究者认为，史蒂文斯幂定律对数量估计材料是一份有效的总结，指数定律说明了感觉传导者的操作特征。或者称为将刺激能量转换为神经能以及脑形成感觉的数学描述。不同感觉通道的指数不同，说明了不同感觉传导者是以能量的不同形式转换的，即具有不同的转换特征。其后，一些实验心理学家对幂定律作了补充解释。例如，艾克曼（Ekman，1964）认为，分辨反应基本为边缘过程，其转换特征服从费希纳对数定律，而主观反应为指数相关。边缘反应变成主观反应只要乘上一个转换数，一般为反对数转换。


近些年来，大量实验说明，分辨反应与指数定律有一定的相关，一般说来，小韦伯分数（高分辨力）同大指数相联系，如重量和电击；而大韦伯分数同小指数相联系，如亮度和味觉（见表5-5）。这里也使我们看到了韦伯定律和史蒂文斯定律的一致性。

总之，幂定律的重要性在于其相等的刺激比例产生相等的感觉比例这一含义。由此可以认为，如果所有的刺激强度都按百分比增加或是减少，那么感觉变化的比例则保持恒定。它与费希纳的对数定律不同的地方还在于对感觉直接测量，因而有心理学家称它为“新心理物理学”的开始，这里所说的“新心理物理学”，就是指现代心理物理学。

表5-5△I/I和n的关联表
　　　　
连续体　△I/In
　　　　
亮度　0.0790.33
响度　0.0480.60
指痛　0.0221.30
重量　0.0201.45
长度　0.0291.04
味觉（NaCl）　0.0830.41
电击　0.133.50
　　　　
(采自Stevens，1961a)