因素模型

2024-12-30
因素模型:

因素分析的数学模型。

设有p个标准化变量Z1,Z2,…,Zp(如可理解为p门课程测验的标准分),它们受m个公共因素F1,F2,…,Fm(对于课程测验可理解为记忆力、语言能力、逻辑推理能力等)的影响,因素分析的数学模型可表示成如下形式:Z1=a11f1 a12f2 … a1mfm d1μ1,Z2=a21f1 a22f2 … a2mfm d2μ2,…………Zp=ap1f1 ap2f2 … apmfm dpμp,式中f1,…,fm是公共因素,μi是只和Zi有关的特殊因素,系数aij称为第i个变量Zi在第j个因素fj上的负荷,矩阵A=称为负荷矩阵。若满足以下条件:(1)公共因素和特殊因素都是标准化变量,即均值为0,方差为1,(2)各公共因素之间、特殊因素与公共因素之间、特殊因素与特殊因素之间均为零相关,即它们之间的相关系数等于零,特别是当它们之间相互独立时满足这一要求,称为正交因素模型。除非另有说明,指正交因素模型。若各公共因素之间相关,其他假设不变,称为斜交因素模型。

斜交因素模型通常由正交因素模型作斜交变换得到。