马氏距离

一译“马哈拉诺比斯距离”。

统计距离的一种。设p个变量的协方差矩阵为V，第i个样品x_i=(x_i1，x_i2，…，x_ip)′和第j个样品x_j=(x_j1，x_j2，…，x_jp)′的马氏距离为d_ij=［(x_ix_j)′V^－1(x_i－x_i)］，式中V^－1是矩阵V的逆矩阵。

马氏距离不受变量单位的影响，且利用了变量间的相关信息。当协方差矩阵为单位阵时(这时变量间彼此没有线性相关)，马氏距离就是通常的欧氏距离。应用时，将样本协方差矩阵S=(S_ij)_p×p代替公式中的协方差矩阵V，其中S_ij为变量X_i=(x_1i，x_2i，…，x_ni)′和X_j=(x_1j，x_2j，…，x_nj)′的协方差，即S_ij=(x_ki－)(x_kj－)。